Seit Januar 2003 gibt es in Cowboy’s Wiki  TeX-Markup (TEX, LATEX, 𝒜ℳ𝒮−LATEX) für Formeln. Diese werden zum Beispiel als  SVG oder  PNG-Bilder dargestellt. Derzeit gibt es noch erhebliche Darstellungsprobleme bei Formeln innerhalb von Fließtext. Beispielsweise ist die Oberlänge, Schriftstärke, Schriftgröße oder Ausrichtung häufig uneinheitlich. Insbesondere Mobilgeräte sind davon betroffen. Eine Mehrheit der Autoren hält TeX trotzdem für die langfristig richtige Lösung. Jedenfalls sollten existierende TeX-Formeln nicht in HTML umgewandelt werden. Auf der englischsprachigen Essay-Seite wird näher auf die Vorteile von TeX eingegangen.

Bis Anfang 2012 konnte man in den Benutzereinstellungen wählen, ob einfachere Formeln als HTML-Code generiert werden. Bis Mitte 2015 war es auch möglich,  MathJax in den Benutzereinstellungen auszuwählen.

Eine Formel sollte in der Regel nicht allein stehen. Die verwendeten Formelzeichen sind zu erläutern (entweder im Fließtext oder als Liste). Als Adressat sollte ein nicht vorgebildeter Leser angenommen werden. Die Erläuterung ist schon deshalb notwendig, weil in der Fachliteratur für gleiche Sachverhalte häufig unterschiedliche Formelzeichen und Schreibweisen verwendet werden.

Stilfragen zur Darstellung von mathematischem Code können auf der Portal Diskussion:Mathematik geklärt werden (siehe auch die Hinweise des WikiProjekts Mathematik zu mathematischen Symbolen und Formeln).

Die Math-Umgebung

Formeln werden in <math>-Tags eingeschlossen, zum Beispiel ergibt <math>3\vec x+3\vec y</math> das Bild 3x→+3y→.

Zeilenumbrüche innerhalb der math-Tags sind unter Umständen sinnvoll, werden aber standardmäßig nicht in ein Bild umgesetzt, also nicht „  gerendert“. Sie sind trotzdem nützlich, um den Code übersichtlich zu halten (z. B. eine Zeile für jeden Term oder jede Zeile einer Matrix), siehe Abschnitt „Mehrzeilige Formeln“. Durch spezielle TeX-Symbole (s. u.) kann man aber auch in TeX-Texten im Bedarfsfall innerhalb einer Formel jederzeit gezielte Zeilenumbrüche erzwingen, d. h., dass man in diesem Fall die Formatierung nicht dem TeX-Programm allein überlässt. Die Verwendung des \\-Befehls führt außerhalb der Umgebungen für mehrzeilige Formeln jedoch zu einem Parsing-Fehler.

Innerhalb eines math-Abschnitts kann man nur Zeichen aus dem   ASCII-Zeichensatz, aber keine   Wikisyntax wie [[Text]] oder Ähnliches verwenden. Innerhalb der \mbox-Umgebung sind Texte mit Sonderzeichen und Leerzeichen darstellbar. Die Nutzung der   Sonderzeichencodierung aus HTML und XHTML in Form benannter Zeichen (engl.: {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) oder in numerischer   Unicode-Notation ist nicht möglich.

Der math-Umgebung lässt sich eine   id zuweisen, beispielsweise <math id="Pythagoras">a^2 + b^2 = c^2</math>. Damit lässt sich von jeder Stelle des Artikels mittels [[#Pythagoras]] ein Link zu der Formel generieren.

ACHTUNG: Bei der Vergabe einer id ist darauf zu achten, dass diese niemals doppelt auf einer Seite vorkommen, also weder einer Abschnittsüberschrift noch sonstigen Ankern entsprechen darf.

Weiterhin ist es möglich, über das Attribut qID auf die entsprechende Formel in   Wikidata zu verweisen. Dies erzeugt ein   Pop-up, das genau wie bei Links auf andere Wikiseiten zusätzliche Informationen über die Formel anzeigt. <math qID="Q11518">a^2 + b^2 = c^2</math> erzeugt a2+b2=c2.

Seit Anfang 2023 unterstützen viele Browser   MathML. Angemeldete User haben die Möglichkeit, diese experimentelle Option zu testen. Fehler bitte bevorzugt bei phabricator melden.

Allgemeine Hinweise

Parameter

  Parameter von Befehlen werden in TeX grundsätzlich in geschweifte Klammern gesetzt, z. B.

Syntax Ergebnis
x^{a+b} xa+b
\overline{AB} AB‾
\frac{x+y}{xy} x+yxy

Eine Ausnahme bilden optionale Parameter, die es für einige Befehle gibt (so z. B. für die Befehle \xrightarrow oder \sqrt). Diese Parameter werden von eckigen Klammern eingeschlossen:

A \xrightarrow[\text{unten}]{\text{oben}} B, um A→untenobenB zu erzeugen.

Eine weitere Ausnahme bilden Umgebungen, die mit \begin eingeleitet und mit \end beendet werden, z. B.:

\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} für (xyzv).

Wenn ein Parameter aus nur einem Zeichen besteht, können die geschweiften Klammern weggelassen werden:

Syntax Ergebnis
x^a xa
\overline A A‾
\frac{x+y}2 x+y2
\frac 12 oder auch
\frac 1 2
12

Die geschweiften Klammern können auch weggelassen werden, wenn der Parameter ein Befehl ist:

Syntax Ergebnis
x^\gamma xγ
x_\text{max} xmax

Komma als Dezimaltrennzeichen

Das Komma ist in LaTeX standardmäßig ein Aufzählungszeichen. Mit geschweiften Klammern kann man ein Komma als Dezimaltrennzeichen verwenden.

Zahl mit Komma (richtig) 3{,}14 3,14
Zahl mit Komma (falsch) 3,14 3,14

Eingebettete Formeln, Inline-Text

Unter einer eingebetteten Formel wird hier ein Formelzeichen oder eine kurze Formel, die direkt im Fließtext steht, verstanden. Bei einem Ausdruck wie f∈C(D) besteht kein Problem. Möchte man jedoch beispielsweise

  • einen Bruch ab,
  • ein Integralzeichen ∫ oder
  • ein Summenzeichen ∑

im Fließtext darstellen, so benötigen diese Zeichen eine deutlich größere Zeilenhöhe als der gewöhnliche Fließtext. Über den Code <math display="inline">…</math> kann die benötigte Höhe reduziert werden. Beispiel:

  • ohne: Der Code <math>\int_a^b</math> wird ∫ab dargestellt.
  • mit: Der Code <math display="inline">\int_a^b</math> wird ∫ab dargestellt.
  • Der Code <math>\textstyle \int_a^b</math> wird ebenfalls ∫ab dargestellt.
Was <math> <math display="inline">
oder
<math>\textstyle
Bruch ab ab
Integralzeichen ∫ ∫
Summenzeichen ∑ ∑

Möchte man in der math-Umgebung nur einen Bruch darstellen, so kann man statt <math display="inline">\frac{a}{b}</math> auch <math>\tfrac{a}{b}</math> schreiben und erhält in beiden Fällen ab.

Abgesetzte Formeln

Wie allgemein beim Schreiben mathematischer Texte üblich, sollten größere Formeln abgesetzt werden. Dies wird dadurch erreicht, dass man die Formel in eine eigene Zeile setzt, die mit einem Doppelpunkt beginnt, also

:<math>x=f(y^2+2).</math>

Das Ergebnis dieses Beispiels ist

x=f(y2+2).

Es ist üblich, Satzbau und   Interpunktion so fortzuführen, als wäre die Formel ein Teil des Fließtextes. Die Satzzeichen können dabei innerhalb oder außerhalb der <math>-Tags stehen.

LaTeX in Überschriften

In Überschriften sollte LaTeX soweit wie möglich vermieden werden, denn im Inhaltsverzeichnis kann LaTeX nicht gut dargestellt werden.

Falls sich mathematische Symbole in Überschriften nicht vermeiden lassen, so kann man versuchen, diese mit Hilfe des HTML-Styles darzustellen. Beispielsweise könnte man L2([a,b]) (<math>L^2([a,b])</math>) durch L2([a,b]) (''L''<sup>2</sup>([''a'',''b''])) darstellen. Diese Darstellung ist im Fließtext allerdings nicht gewünscht und auch bei Überschriften sollte man zuerst prüfen, ob man sie ohne Formelzeichen formulieren kann.

Ehemals erzwungene PNG-Erzeugung

Früher war es in einigen Fällen nötig, eine Darstellung als PNG für alle Benutzer zu erzwingen. Dazu wurde irgendwo innerhalb der Formel die Zeichenfolge \!\, verwendet. Dies ist inzwischen nicht mehr nötig, die entsprechenden Zeichenfolgen können entfernt werden, wenn man den Artikel ohnehin überarbeitet.

Rerendering von Formeln erzwingen

Gerenderte Formeln werden von der MediaWiki-Software in einem   Cache gespeichert, sodass sie nicht bei jedem Seitenaufruf erneut gerendert werden müssen. Dies ist aber problematisch, wenn eine Formel fehlerhaft erstellt wurde. Um das erneute Rendern einer solchen Formel zu erzwingen, muss die Seite mit der Gettervariablen action=purge aufgerufen werden. Um beispielsweise alle Formeln im Artikel   Funktion (Mathematik) neu zu rendern, musst du die URL https://wiki.cowboy-of-bottrop.de/index.php?title=Funktion_(Mathematik)&action=purge aufrufen. Nachdem du dies gemacht hast, musst du den Browser-Cache leeren (weil sonst die neuen Bilder nicht vom Server geladen, sondern aus dem Browser-Cache herangezogen werden). Weitere Informationen zu diesem Thema findest du auf mw:Extension:Math#Purging pages that contain equations.

Überblick über LaTeX-Befehle

Die folgenden Abschnitte sollen einen Überblick über die LaTeX-Befehle geben, die auch in Cowboy’s Wiki funktionieren.

Einfache Symbole

Lateinische Buchstaben, Ziffern

Darzustellen Syntax Ergebnis
„Mathematik-  kursiv“ („math-italic“):

Standardschrift in Math-Umgebung, ignoriert Leerzeichen

A B C D E F G H I J K L M

N O P Q R S T U V W X Y Z
a b c d e f g h i j k l m n o p q r
s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqr
stuvwxyz0123456789

„Mathematik-kursiv“   fett („bold math-italic“):

fette „math-italic“

\boldsymbol{A B C D E F G H I J K L M}

\boldsymbol{N O P Q R S T U V W X Y Z}
\boldsymbol{a b c d e f g h i j k l m n o p q r}
\boldsymbol{s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqr
stuvwxyz0123456789

  aufrecht („  roman“):

ignoriert Leerzeichen
führt bei Umlauten zu Parser-Fehlern

\mathrm{A B C D E F G H I J K L M}

\mathrm{N O P Q R S T U V W X Y Z}
\mathrm{a b c d e f g h i j k l m n o p q r}
\mathrm{s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}
(veraltet: {\rm ...})

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqr
stuvwxyz0123456789

aufrecht fett („boldface“):

fette „roman“

\mathbf{A B C D E F G H I J K L M}

\mathbf{N O P Q R S T U V W X Y Z}
\mathbf{a b c d e f g h i j k l m n o p q r}
\mathbf{s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}

𝐀𝐁𝐂𝐃𝐄𝐅𝐆𝐇𝐈𝐉𝐊𝐋𝐌

𝐍𝐎𝐏𝐐𝐑𝐒𝐓𝐔𝐕𝐖𝐗𝐘𝐙
𝐚𝐛𝐜𝐝𝐞𝐟𝐠𝐡𝐢𝐣𝐤𝐥𝐦𝐧𝐨𝐩𝐪𝐫
𝐬𝐭𝐮𝐯𝐰𝐱𝐲𝐳𝟎𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗

kursiv („italic“):

ignoriert Leerzeichen

\mathit{A B C D E F G H I J K L M}

\mathit{N O P Q R S T U V W X Y Z}
\mathit{a b c d e f g h i j k l m n o p q r}
\mathit{s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}
(veraltet: {\it ...})

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqr
stuvwxyz0123456789

  serifenlos („sans serif“):

ignoriert Leerzeichen

\mathsf{A B C D E F G H I J K L M}

\mathsf{N O P Q R S T U V W X Y Z}
\mathsf{a b c d e f g h i j k l m n o p q r}
\mathsf{s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqr
stuvwxyz0123456789

  Schreibmaschinenschrift („typewriter type“):

ignoriert Leerzeichen

\mathtt{A B C D E F G H I J K L M}

\mathtt{N O P Q R S T U V W X Y Z}
\mathtt{a b c d e f g h i j k l m n o p q r}
\mathtt{s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqr
stuvwxyz0123456789

  Fraktur:

nur   lateinische Buchstaben sowie   Ziffern, ignoriert Leerzeichen

\mathfrak{A B C D E F G H I J K L M}

\mathfrak{N O P Q R S T U V W X Y Z}
\mathfrak{a b c d e f g h i j k l m n o p q r}
\mathfrak{s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}

𝔄𝔅ℭ𝔇𝔈𝔉𝔊ℌℑ𝔍𝔎𝔏𝔐

𝔑𝔒𝔓𝔔ℜ𝔖𝔗𝔘𝔙𝔚𝔛𝔜ℤ
𝔞𝔟𝔠𝔡𝔢𝔣𝔤𝔥𝔦𝔧𝔨𝔩𝔪𝔫𝔬𝔭𝔮𝔯
𝔰𝔱𝔲𝔳𝔴𝔵𝔶𝔷0123456789

  kalligraphisch (Mathematik-Symbole):

nur lateinische Großbuchstaben, ignoriert Leerzeichen

\mathcal{A B C D E F G H I J K L M}

\mathcal{N O P Q R S T U V W X Y Z}

𝒜ℬ𝒞𝒟ℰℱ𝒢ℋℐ𝒥𝒦ℒℳ

𝒩𝒪𝒫𝒬ℛ𝒮𝒯𝒰𝒱𝒲𝒳𝒴𝒵

„  Schreibtafel-fett“ (Mathematik-Symbole der   AMS für   Zahlenbereiche: „blackboard bold“):

nur lateinische Großbuchstaben, ignoriert Leerzeichen

\mathbb{A B C D E F G H I J K L M}

\mathbb{N O P Q R S T U V W X Y Z}
Abkürzungen: \Complex \N \Q \R \Z

𝔸𝔹ℂ𝔻𝔼𝔽𝔾ℍ𝕀𝕁𝕂𝕃𝕄

ℕ𝕆ℙℚℝ𝕊𝕋𝕌𝕍𝕎𝕏𝕐ℤ
ℂℕℚℝℤ

normaler Text:

keine TeX-Befehle, berücksichtigt Leerzeichen

\text{Abc Def Ghi Jkl Mno Pqr}

\text{Stu Vwx Yz0 123 456 789}
\text{wenn } A \text{, dann } B
\text{-}

Abc Def Ghi Jkl Mno Pqr

Stu Vwx Yz0 123 456 789
wenn A, dann B
-*

* ↑ Nur so kann der   Bindestrich erzeugt werden, alle anderen obigen Befehle produzieren ein mathematisches Minuszeichen; Beispiel: \mathrm{-} ergibt −, aber \text{-} ergibt -.

Griechische Buchstaben

Von den kleinen griechischen Buchstaben ε,ϑ,κ,π,ϱ,σ,φ gibt es zwei Varianten mit und ohne „var“ im Namen, z. B. \theta und \vartheta. Innerhalb eines Artikels soll für jeden Buchstaben nur eine Form verwendet werden. Außer in   speziellen Kontexten sind im Deutschen bei ϑ,ϱ,φ die Formen mit „var“ stärker verbreitet als es ihre Kennzeichnung als Variante vermuten lässt. Für das   Epsilon wird fast nur \varepsilon verwendet, was den regulären Kleinbuchstaben ε erzeugt.

Darzustellen Syntax Ergebnis
„Mathematik-kursiv“:

  griechische Großbuchstaben sind aufrecht, griechische Kleinbuchstaben kursiv

\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta

\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega

ABΓΔEZHΘ

IKΛMNΞOΠ
PΣTΥΦXΨΩ

\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta

\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
Varianten: \varepsilon \vartheta \varkappa \varpi \varrho \varsigma \varphi

αβγδϵζηθ

ικλμνξoπ
ρστυϕχψω
εϑϰϖϱςφ

„Mathematik-kursiv“ fett:

griechische Großbuchstaben sind aufrecht fett, griechische Kleinbuchstaben kursiv fett

\boldsymbol{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}

\boldsymbol{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi}
\boldsymbol{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}

ABΓΔEZHΘ

IKΛMNΞOΠ
PΣTΥΦXΨΩ

\boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}

\boldsymbol{\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi}
\boldsymbol{\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}
Varianten: \boldsymbol{\varepsilon \vartheta \varkappa \varpi \varrho \varsigma \varphi}

αβγδϵζηθ

ικλμνξoπ
ρστυϕχψω
εϑϰϖϱςφ

aufrecht, aufrecht fett, kursiv, serifenlos, Schreibmaschinenschrift:

griechische Großbuchstaben sind in der jeweiligen Schriftart, griechische Kleinbuchstaben nur kursiv

\mathrm{\Alpha \Beta \Gamma \Delta} \mathbf{\Epsilon \Zeta \Eta \Theta}

\mathit{\Iota \Kappa \Lambda \Mu} \mathsf{\Nu \Xi \Omicron \Pi}
\mathtt{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon} \mathrm{\Phi \Chi \Psi \Omega}

ABΓΔEZHΘ

IKΛMNΞOΠ
PΣTΥΦXΨΩ

\mathrm{\alpha \beta \gamma \delta} \mathbf{\epsilon \zeta \eta \theta}

\mathit{\iota \kappa \lambda \mu} \mathsf{\nu \xi \omicron \pi}
\mathtt{\rho \sigma \tau \upsilon} \mathrm{\phi \chi \psi \omega}
Varianten: \mathbf{\varepsilon \vartheta \varkappa \varpi} \mathit{\varrho \varsigma \varphi}

αβγδϵζηθ

ικλμνξoπ
ρστυϕχψω
εϑϰϖϱςφ

„Mathematik-kursiv“, …, Schreibmaschinenschrift:

nichtklassische griechische Buchstaben sind überall gleich

\Digamma \boldsymbol{\Stigma} \mathrm{\Coppa} \mathbf{\Sampi}

Variante: \mathtt{\Koppa}

ϜϚϘϠ

Ϟ

\digamma \boldsymbol{\stigma} \mathrm{\coppa} \mathbf{\sampi}

Varianten: \mathit{\varstigma} \mathsf{\koppa}

ϝϛϙϡ

ϛϟ

Mengen

Darzustellen Syntax Ergebnis
  Leere Menge \emptyset \empty ∅∅
Menge der   natürlichen Zahlen \N ℕ
Menge der   ganzen Zahlen \Z ℤ
Menge der   rationalen Zahlen \Q ℚ
Menge der   reellen Zahlen \R ℝ
Menge der   komplexen Zahlen \Complex ℂ
Menge der   Quaternionen \mathbb{H} ℍ
Menge der   Oktionen \mathbb{O} 𝕆
Menge der   Sedenionen \mathbb{S} 𝕊
  Absolutes Komplement \complement ∁
Mengenbildung A = \{ x \in \R \mid x > 0 \} A={x∈ℝ∣x>0}

Andere Zeichen

Darzustellen Syntax Ergebnis
  Aleph, Beth, Gimel und Daleth (  hebräische Buchstaben) \aleph \beth \gimel \daleth ℵℶℷℸ
  Quantoren,   Negation und   Wahrheitswerte (ihre Verwendung kann die Lesbarkeit und die Verständlichkeit einschränken) \forall \exists \nexists \neg

\bot \top

∀∃∄¬

⊥⊤

  Ångström (Einheit) \mathrm{\AA} Å
gekringeltes   partielle Ableitung) \partial ∂
  Dollarzeichen \$ $
  Eurozeichen (die Versionen können verschieden sein) \euro \geneuro \geneuronarrow \geneurowide \officialeuro €€€€€
  Et-Zeichen (und-Zeichen) \& &
  Reduzierte Planck-Konstante \hbar ℏ
  Imaginärteil und   Realteil
(besser: \operatorname{..})
\Im \Re
\operatorname{Im} \operatorname{Re}
ℑℜ
Im⁡Re
  Schreibschrift l (  Folgenraum) \ell ℓ
Mho (veraltete Bezeichnung für   Siemens (Einheit)) \mho ℧
  Nabla (  Nabla-Operator) \nabla ∇
  Weierstraß-p \wp ℘
  Wurzelzeichen \surd √
  Prozentzeichen \% %
  Unendlich \infty ∞
  Durchmesser \varnothing ∅
  Winkelzeichen \angle \measuredangle \sphericalangle ∠∡∢
  Dreieck (Symbol) \triangle △
Der   D’Alembert-Operator ◻ ist ein   Differentialoperator zweiter Ordnung, der auf Funktionen f(t,x1,…,xd−1) der d-dimensionalen Raumzeit wirkt (z. B. d=4).
◻=1c2∂2∂t2−∑i=1d−1∂2∂xi2 .

Sein Formelzeichen ◻ (gesprochen Box) ähnelt dem des   Laplace-Operators Δ und es gilt die Beziehung

◻=1c2∂2∂t2−Δx .

Der D'Alembert-Operator ist der Differentialoperator der   Wellengleichung und der   Klein-Gordon-Gleichung und heißt auch Wellenoperator oder Quabla-Operator.

In der Physik wird auch die Konvention verwendet, dass die Zeit-Koordinate t in der obig angegebenen Gleichung mit der Geschwindigkeit c zusammengefasst wird. Diese Zusammenfassung lässt sich wiederum als Wegstrecke interpretieren. Dabei wäre die Koordinate τ=ct die Strecke, die von der Welle in der Zeit t mit der Geschwindigkeit c durchlaufen wird.

Lorentzinvarianz des D'Alembert-Operators

Die Koeffizienten der zweiten Ableitungen im Wellenoperator sind die Komponenten der (inversen)    Raumzeitmetrik

◻=ηmn∂xm∂xn , η=diag(1,−1,…,−1) .

In der ebenso verbreiteten Konvention, das Negative dieser   quadratischen Form, diag(−1,+1,…,+1), als Raumzeitmetrik zu bezeichnen, steht ◻ für das Negative des hier definierten D'Alembert-Operators.

So wie die Raumzeitmetrik η ist der D'Alembert-Operator ◻ invariant unter Translationen und   Lorentztransformationen Λ. Angewendet auf Lorentzverkettete Funktionen f∘Λ−1 ergibt er dasselbe, wie die Lorentzverkettete abgeleitete Funktion

(◻f)∘Λ−1=◻(f∘Λ−1) .

Greensche Funktion

Eine   Greensche Funktion G(t,t′,x,x′) des D'Alembert-Operators erfüllt als dessen Rechtsinverses die Definitionsgleichung

◻(t,𝐱)G(t−t′,𝐱−𝐱′)=δ(t−t′)δ(𝐱−𝐱′).

Dabei bezeichnet δ die Diracsche   Delta-Distribution. Da es sich um einen nicht explizit zeit- und ortsabhängigen Operator handelt, hängt G nur von den Differenzen (t−t′) sowie (x−x′) ab, weshalb wir   ohne Beschränkung der Allgemeinheit die gestrichenen Koordinaten null setzen können. Für die   Fouriertransformierte G(ω,k)

G(t,𝐱)=1(2π)3∬dω d3𝐤ei(ωt−𝐤𝐱) G(ω,𝐤)

ergibt sich dann folgende   algebraische Gleichung:

G(ω,𝐤)=1−(ω/c)2+k2

Die   Polstellen von G(ω,k) liegen genau dort, wo die   Dispersionsrelation für elektromagnetische Wellen im {{WP|Vakuum} (ω2=c2k2) erfüllt ist. Die Lösungen der homogenen Wellengleichung fallen also genau mit den Polen der Greenschen Funktion zusammen, was ein für   Antwortfunktionen typisches   Resonanzverhalten ist.

Um die Rücktransformation durchführen zu können, betrachten wir die   analytische Fortsetzung von G(ω,k) für komplexe Frequenzen. Mit Hilfe des   Residuenkalküls kann man die Pole bei |ω|=ck „umschiffen“, wobei verschiedene Pfade verschiedenen Randbedingungen entsprechen. Man unterscheidet:

Typ G(ω,𝐤) G(t,x)
Retardiert G+ 1−(ω/c+iϵ)2+k2 14πxδ(t−xc)Θ(t)
Avanciert G− 1−(ω/c−iϵ)2+k2 14πxδ(t+xc)Θ(−t)

Die Greensche Funktion im Frequenzraum ist dabei im   Grenzwert ϵ→0+ zu verstehen, was den verschiedenen Pfaden um die Pole im Integral entspricht.

Der Faktor t−x/c entspricht dem Ausbreitungsgesetz einer   Kugelwelle.

Literatur

  •   Torsten Fließbach: Elektrodynamik. Lehrbuch zur theoretischen Physik II. 6. Auflage. Springer Spektrum Akademischer Verlag, Berlin / Heidelberg 2012, ISBN 978-3-8274-3035-9.
\Box ◻
Sonstige Zeichen (Auswahl) \eth \hslash \imath \jmath \mathbb{k} ðℏıȷ𝕜
\Finv \Game Ⅎ⅁
\P \S \circledS §Ⓢ
\prime \backprime \checkmark ′‵✓
\flat \natural \sharp \# ♭♮♯#
\diagup \diagdown \backslash ╱╲∖
\blacktriangle \blacktriangledown ▴▾
\diamondsuit \heartsuit \spadesuit \clubsuit ♢♡♠♣
\Diamond \lozenge \blacklozenge ◊◊⧫
\square \blacksquare ◻◼
\bigstar ★

Operatorsymbole (einstellig)

Funktionsbezeichnungen

Darzustellen Syntax Ergebnis
  Minimum, Maximum,   Supremum und Infimum \max, \min, \sup, \inf max⁡,min⁡,sup⁡,inf
  Limes,   Limes superior und Limes inferior \lim, \limsup, \liminf lim⁡,lim sup⁡,lim inf
  Exponentialfunktion und   Logarithmen \exp, \log, \ln, \lg exp⁡,log⁡,ln⁡,lg
  Trigonometrische Funktionen \sin, \cos, \tan, \sec, \csc, \cot sin⁡,cos⁡,tan⁡,sec⁡,csc⁡,cot
  Arkuskunktionen \arcsin, \arccos, \arctan, \arcsec, \arccsc, \arccot arcsin⁡,arccos⁡,arctan⁡,arcsec⁡,arccsc⁡,arccot
  Hyperbelfunktionen \sinh, \cosh, \tanh, \coth sinh⁡,cosh⁡,tanh⁡,coth
Sonstige \arg, \sgn arg⁡,sgn
\deg, \dim deg⁡,dim
\hom, \ker hom⁡,ker
\gcd, \det, \Pr gcd⁡,det⁡,Pr

Bei mathematischen Funktionen wie max⁡,exp⁡,sin kann man die Klammern um das Argument weglassen, wenn keine Verwechslungsgefahr besteht.

Für ein angenehmes Schriftbild sollten möglichst immer die Befehle für die Standardfunktionen genutzt werden. Falls eine Funktionsbezeichnung nicht unter den oben genannten zu finden ist, kann man sie explizit mittels \operatorname{funktionsbezeichnung} als solche auszeichnen:

Standardfunktionen (richtig) \sin x + \ln y + \operatorname{lb} z sin⁡x+ln⁡y+lb⁡z
Standardfunktionen (falsch) sin x + ln y + lb z sinx+lny+lbz

Doppelpunkt bei Angabe von Definitions- und Bildbereich einer Funktion

Für diesen Zweck gibt es den Befehl \colon:

Zwischenraum (richtig) f\colon \R \to \R f:ℝ→ℝ
Zwischenraum (falsch) f: \R \to \R f:ℝ→ℝ
richtige Anwendung von „:“ (Proportionen) a : b : c = d : e : f a:b:c=d:e:f

Große Operatorzeichen

Darzustellen Syntax Ergebnis
  Summe,   Produkt und   Koprodukt \sum, \prod, \coprod ∑,∏,∐
  Integrale \int, \iint, \iiint, \iiiint, \oint ∫,∬,∭,⨌,∮
  direkte Summe und   Produkt,   Tensorprodukt \bigoplus, \bigodot, \bigotimes ⨁,⨀,⨂
  Supremum und Infimum bzw.   Quantoren \bigvee, \bigwedge ⋁,⋀
  Vereinigung und   Durchschnitt,   disjunkte Vereinigungen \bigcup, \bigcap, \biguplus, \bigsqcup ⋃,⋂,⨄,⨆

Operationssymbole (zweistellig)

Funktionsbezeichnungen

Darzustellen Syntax Ergebnis
  Modulo a \bmod m amodm

Rechenzeichen

Darzustellen Syntax Ergebnis
  Additionen,   Subtraktionen,   Multiplikationen und   Divisionen +, -, \cdot, : +,−,⋅,:
\pm, \mp, \dotplus, \div ±,∓,∔,÷
\leftthreetimes, \rightthreetimes, \smallsetminus, \setminus, / ⋋,⋌,∖,∖,/
\ltimes, \rtimes, \times, \divideontimes ⋉,⋊,×,⋇
\triangleright, \triangleleft, \star, *, \ast ▹,◃,⋆,*,∗
\diamond, \circ, \bullet, \bigcirc ⋄,∘,∙,◯
\oplus, \ominus, \odot, \oslash ⊕,⊖,⊙,⊘
\otimes, \circledast, \circledcirc, \circleddash ⊗,⊛,⊚,⊝
\boxplus, \boxminus, \boxdot, \boxtimes ⊞,⊟,⊡,⊠
Vereinigungen und Durchschnitte bzw. oder- sowie und-  Junktoren \vee, \lor, \wedge, \land ∨,∨,∧,∧
\veebar, \barwedge, \doublebarwedge ⊻,⊼,⩞
\triangledown, \vartriangle, \bigtriangledown, \bigtriangleup ▽,△,▽,△
\curlyvee, \curlywedge, \cup, \cap ⋎,⋏,∪,∩
\Cup, \doublecup, \Cap, \doublecap ⋓,⋓,⋒,⋒
\uplus, \sqcup, \sqcap ⊎,⊔,⊓
Sonstige Operationen \dagger, \ddagger †,‡
\intercal, \centerdot, \amalg, \wr ⊺,⋅,⨿,≀

Relationssymbole (zweistellig)

Relationsbezeichnungen

Darzustellen Syntax Ergebnis
  kongruent modulo a \equiv b \mod m, a \equiv b \pmod m a≡bmodm,a≡b(modm)

Vergleichszeichen

Darzustellen Syntax Ergebnis
  Ordnungsrelationen \mid, \shortmid ∣,∣
<, >, \ll, \gg <,>,≪,≫
\lll, \ggg, \gggtr ⋘,⋙,⋙
\lessgtr, \gtrless, \lessdot, \gtrdot ≶,≷,⋖,⋗
\vartriangleleft, \vartriangleright, \blacktriangleleft, \blacktriangleright ⊲,⊳,◂,▸
\prec, \succ ≺,≻
\subset, \supset, \Subset, \Supset ⊂,⊃,⋐,⋑
\in, \ni, \backepsilon ∈,∋,∍
\sqsubset, \sqsupset ⊏,⊐
\vdash, \dashv, \vDash, \models ⊢,⊣,⊨,⊨
\Vdash, \Vvdash ⊩,⊪
\le, \leq, \ge, \geq ≤,≤,≥,≥
\leqq, \geqq ≦,≧
\leqslant, \geqslant, \eqslantless, \eqslantgtr ⩽,⩾,⪕,⪖
\lesssim, \gtrsim, \lessapprox, \gtrapprox ≲,≳,⪅,⪆
\lesseqgtr, \gtreqless, \lesseqqgtr, \gtreqqless ⋚,⋛,⪋,⪌
\trianglelefteq, \trianglerighteq ⊴,⊵
\preceq, \succeq ⪯,⪰
\preccurlyeq, \succcurlyeq, \curlyeqprec, \curlyeqsucc ≼,≽,⋞,⋟
\precsim, \succsim, \precapprox, \succapprox ≾,≿,⪷,⪸
\subseteq, \supseteq, \subseteqq, \supseteqq ⊆,⊇,⫅,⫆
\sqsubseteq, \sqsupseteq ⊑,⊒
  Äquivalenzrelationen \parallel, \shortparallel ∥,∥
=, \equiv, \doteq =,≡,≐
\Doteq, \doteqdot, \risingdotseq, \fallingdotseq ≑,≑,≓,≒
\eqcirc, \circeq, \mathrel{\hat=}, \triangleq ≖,≗,=^,≜
\bumpeq, \Bumpeq ≏,≎
\sim, \backsim, \approx, \propto ∼,∽,≈,∝
\thicksim, \thickapprox, \varpropto ∼,≈,∝
\eqsim ≂
\simeq, \backsimeq, \cong, \approxeq ≃,⋍,≅,≊
Sonstige Relationen \between ≬
\smile, \frown ⌣,⌢
\smallsmile, \smallfrown, \asymp ⌣,⌢,≍
\bowtie, \pitchfork, \perp ⋈,⋔,⊥
\therefore, \because ∴,∵

Pfeile

Darzustellen Syntax Ergebnis
Zuordnende   Pfeile \uparrow, \downarrow, \upuparrows, \downdownarrows ↑,↓,⇈,⇊
\nearrow, \swarrow, \searrow, \nwarrow ↗,↙,↘,↖
\to, \rightarrow, \leftarrow →,→,←
\rightrightarrows, \leftleftarrows, \rightleftarrows, \leftrightarrows ⇉,⇇,⇄,⇆
\longrightarrow, \longleftarrow ⟶,⟵
\twoheadrightarrow, \twoheadleftarrow, \rightarrowtail, \leftarrowtail ↠,↞,↣,↢
\hookrightarrow, \hookleftarrow, \rightsquigarrow ↪,↩,⇝
\mapsto, \longmapsto ↦,⟼
\restriction, \upharpoonright, \downharpoonright, \upharpoonleft, \downharpoonleft ↾,↾,⇂,↿,⇃
\rightharpoonup, \leftharpoonup, \rightharpoondown, \leftharpoondown ⇀,↼,⇁,↽
\rightleftharpoons, \leftrightharpoons ⇌,⇋
\Uparrow, \Downarrow ⇑,⇓
\Rightarrow, \Leftarrow, \Rrightarrow, \Lleftarrow ⇒,⇐,⇛,⇚
\Longrightarrow, \Longleftarrow ⟹,⟸
Identifizierende Pfeile \updownarrow ↕
\leftrightarrow, \longleftrightarrow ↔,⟷
\leftrightsquigarrow ↭
\Updownarrow ⇕
\Leftrightarrow, \Longleftrightarrow ⇔,⟺
Sonstige Pfeile \Rsh, \Lsh, \looparrowright, \looparrowleft ↱,↰,↬,↫
\curvearrowright, \curvearrowleft, \circlearrowright, \circlearrowleft ↷,↶,↻,↺
\multimap ⊸

Negierte Zeichen

Relationssymbole lassen sich in der Regel mit \not negieren: siehe Hilfe:TeX#Streichungen. In einigen Fällen gibt es aber eigene Befehle, um bessere Ergebnisse zu erzielen:

Darzustellen Syntax Ergebnis
Negierte Ordnungsrelationen \nmid, \nshortmid ∤,∤
\nless, \ngtr ≮,≯
\ntriangleleft, \ntriangleright ⋪,⋫
\nprec, \nsucc ⊀,⊁
\notin ∉
\nvdash, \nvDash ⊬,⊭
\nVdash, \nVDash ⊮,⊯
\nleq, \ngeq, \lneq, \gneq ≰,≱,⪇,⪈
\nleqq, \ngeqq, \lneqq, \gneqq ≰,≱,≨,≩
\lvertneqq, \gvertneqq ≨,≩
\nleqslant, \ngeqslant ⪇,⪈
\lnsim, \gnsim, \lnapprox, \gnapprox ⋦,⋧,⪉,⪊
\ntrianglelefteq, \ntrianglerighteq ⋬,⋭
\npreceq, \nsucceq, \precneqq, \succneqq ⋠,⋡,⪵,⪶
\precnsim, \succnsim, \precnapprox, \succnapprox ⋨,⋩,⪹,⪺
\nsubseteq, \nsupseteq, \subsetneq, \supsetneq ⊈,⊉,⊊,⊋
\varsubsetneq, \varsupsetneq ⊊,⊋
\nsubseteqq, \nsupseteqq, \subsetneqq, \supsetneqq ⊈,⊉,⫋,⫌
\varsubsetneqq, \varsupsetneqq ⫋,⫌
Negierte Äquivalenzrelationen \nparallel, \nshortparallel ∦,∦
\ne, \neq, \not\!\!\!\;\hat= ≠,≠,=^
\nsim, \ncong ≁,≆
Negierte Pfeile \nrightarrow, \nRightarrow, \nLeftarrow ↛,⇏,⇍
\nleftrightarrow, \nLeftrightarrow ↮,⇎

Streichungen

Streichform Syntax Ergebnis
Negationen a\!\!\!/, \not<, \not\subset a/,<,⊄
Streichungen \cancel{abc}, \bcancel{abc}, \xcancel{abc} abc,abc,abc
Streichung mit Pfeil \cancelto{ac}{abc} abcac

Leerräume

Für die manuelle Einstellung der Leerräume (Abstände) zwischen Zeichen stellt TeX folgende Befehle zur Verfügung:

Einfache Zeichen

Darzustellen Syntax Breite Ergebnis
kein Zwischenraum 12 0 Em 12
normaler Zwischenraum (Leerzeichen) 1\ 2 abhängig von der Schriftart 1 2
kleiner Zwischenraum 1\,2 3/18 Em 12
großer Zwischenraum 1\;2 5/18 Em 12
weiter Zwischenraum 1 \quad 2 1 Em 12
doppelter weiter Zwischenraum 1 \qquad 2 2 Em 12
kleiner negativer Zwischenraum 1\!2 −3/18 Em 12

Die Längeneinheit   Em war früher die Breite eines „  M“ und bezeichnet heute ein   Geviert („Druckerviertelchen“).

Eine Quelltextzeile im Wiki sollte nie mit einem Leerzeichen enden. Dieses Leerzeichen ist für die Autoren nämlich nicht sichtbar, und viele Skripte oder auch externe Editoren entfernen es beim Speichern automatisch. Geht ein erforderliches Leerzeichen am Zeilenende (unbemerkt) verloren, kommt es zu rätselhaften Parserfehlern. Deshalb sollte in solchen Fällen besser ein \  an den Anfang der neuen Zeile gesetzt werden, oder an beliebigen Stellen kann \mbox{ } benutzt werden.

Das Tilde-Zeichen ~ erzeugt ein   geschütztes Leerzeichen und verhindert somit einen ungewollten Zeilenumbruch in Formeln.

Andere Zeichen

Andere Zeichen wie Satzzeichen, Operator- oder Relationssymbole sind – mit Ausnahme von Hoch- und Tiefstellungen – in Formeln von Leerraum umgeben, der leicht entfernt werden kann (bei zusammengesetzten Symbolen funktioniert dies jedoch nicht richtig):

Darzustellen Syntax Breite Ergebnis
kleiner Leerraum dahinter 1,2 3/18 Em 1,2
kein Leerraum dahinter 1{,}2 0 Em 1,2
kleiner Leerraum davor und dahinter A \bigsqcup B 3/18 Em A⨆B
kein Leerraum davor und dahinter A {\bigsqcup} B 0 Em A⨆B
mittlerer Leerraum davor und dahinter A \sqcup B 4/18 Em A⊔B
kein Leerraum davor und dahinter A {\sqcup} B 0 Em A⊔B
großer Leerraum davor und dahinter A \sqsubset B 5/18 Em A⊏B
kein Leerraum davor und dahinter A {\sqsubset} B 0 Em A⊏B

Leere horizontale oder vertikale Abstände

Die phantom-Befehle (\phantom, \hphantom und \vphantom) erzeugen einen leeren horizontalen und/oder vertikalen Raum mit der gleichen Höhe und/oder Breite wie das Argument. Dabei ist \hphantom das TeX-Pendant zu Vorlage:0.

Darzustellen Syntax Ergebnis
Leere horizontale und vertikale Abstände \Gamma^{\phantom{i}j}_{i\phantom{j}k} Γijkij
Leere horizontale Abstände \int u^2\,\mathrm du=\underline{\hphantom{(1/3)u^3+C}} ∫u2du=(1/3)u3+C_
Leere vertikale Abstände -e\sqrt{\vphantom{p'}p},\; -e'\sqrt{p'},\; \dotsc −ep′p,−e′p′,…

Klammern und Begrenzungssymbole

Runde oder eckige Klammern können im Regelfall einfach wie gewohnt eingegeben werden (f(x),a[y]: f(x),a[y]). Geschweifte Klammern erhält man mit \{ und \}, spitze Klammern mit \langle und \rangle (nicht < und >):

Spitze Klammern (richtig) \langle x,y \rangle ⟨x,y⟩
Spitze Klammern (falsch) <x,y> <x,y>

Sollen die Klammern größere Objekte wie z. B. Brüche umschließen, sollte man das durch \left Ausdruck \right oder ähnliche im Folgenden genannte Konstrukte ankündigen:

Klammergröße (richtig) \left| \dfrac{1}{2} \right\rangle |12⟩
Klammergröße (falsch) | \dfrac{1}{2} \rangle |12⟩

Auch zur Erzeugung der richtigen Abstände kann die Angabe von \left und \right notwendig sein:

Ohne zusätzlichen Abstand (richtig) \left| \uparrow \right\rangle |↑⟩
Abstand für Relationssymbol (falsch) | \uparrow \rangle |↑⟩

\left und \right müssen paarweise mit den jeweiligen Klammern angegeben werden: z. B. \left( Ausdruck \right), oder \left\{ Ausdruck \right\}. Wenn auf einer Seite keine Klammer oder Begrenzungssymbol stehen soll, muss auch dort ein (nicht sichtbarer) Begrenzer eingegeben werden, indem dem \left bzw. \right ein Punkt folgt: \left. bzw. \right.

\left. \frac{\partial V}{\partial x} \right\rbrace
∂V∂x}

(Für den Spezialfall einer Fallunterscheidung gibt es die Umgebung cases, s. u.)

In manchen Fällen führt der Gebrauch von \left bzw. \right zu Klammern, die entweder zu groß oder zu klein sind. Für diesen Fall, wenn die Automatik versagt, gibt es darüber hinaus noch die Möglichkeit via \big, \Big, \bigg oder \Bigg explizite Abstufungen der Klammergrößen vorzunehmen. Die Benutzung erfolgt analog zu \left bzw. \right.

Liste der Begrenzungssymbole

Darzustellen Syntax Ergebnis
Runde Klammern (A) (A)
Eckige Klammern [A]
\lbrack \rbrack
[A]
[]
Geschweifte Klammern \{A\}
\lbrace \rbrace
{A}
{}
Gewinkelte Klammern \langle A\rangle ⟨A⟩
Betragsstriche |A|
\vert
|A|
|
Normstriche \|A\|
\Vert
‖A‖
‖
Aufrundungsklammer \lceil A\rceil ⌈A⌉
Abrundungsklammer \lfloor A\rfloor ⌊A⌋
Ecken \ulcorner A\urcorner
\llcorner A\lrcorner
⌜A⌝
⌞A⌟
Verwendung von \left. und \right.,
wenn man keinen Abgrenzer anzeigen will:
\left. \frac AB \right\} \to X AB}→X

Abstufungsübersicht

\{ \ldots | \ldots \} {…|…}
\bigl\{ \ldots \big| \ldots \bigr\} {…|…}
\Bigl\{ \ldots \Big| \ldots \Bigr\} {…|…}
\biggl\{ \ldots \bigg| \ldots \biggr\} {…|…}
\Biggl\{ \ldots \Bigg| \ldots \Biggr\} {…|…}

Manuelle Begrenzungssymbole

\mathopen und \mathclose dienen dazu, manuelle Begrenzungssymbole zu setzen. Soll z. B. der Doppelpunkt ausnahmsweise nicht seine Bedeutung als binärer Operator haben, sondern als Begrenzungssymbol dienen, so ist dies wie folgt möglich:

Syntax Ergebnis
foo\mathopen:a,b\mathclose:bar foo:a,b:bar
Zum Vergleich: foo:a,b:bar foo:a,b:bar

Intervalle

Für   Intervalle sind verschiedene Schreibweisen gebräuchlich.

Darzustellen Syntax Ergebnis
geschlossenes Intervall [a,b] [a,b]
offenes Intervall (a,b)

{]a,b[}

(a,b)

]a,b[

halboffenes Intervall [a,b)

{[a,b[}

[a,b)

[a,b[

Bei Verwendung von eckigen Klammern für die „offenen Seiten“ müssen zusätzlich geschweifte Klammern verwendet werden, damit die Abstände nicht falsch gesetzt werden.

Akzente

Darzustellen Syntax Ergebnis
  Akut,   Gravis \acute a, \grave a a´,a`
  Tilde,   Zirkumflex („Dach“ oder „Hut“) \tilde a, \hat a a~,a^
  Breve,   Hatschek \breve a, \check a a˘,aˇ
  Makron („quer“), Pfeil (  Vektor) \bar a, \vec a a¯,a→
  Punkt und   zwei Punkt (erste und zweite Ableitung nach der Zeit) \dot a, \ddot a a˙,a¨
Pfeil Punkt (Vektor-Zeitableitung) \dot{\vec a} a→˙

Mit den Zeichen \imath und \jmath kann man den Punkt auf dem i und dem j unterdrücken: \vec i ergibt i→, \vec\imath ergibt ı→.

Überstreichungen, Unterstreichungen usw.

Darzustellen Syntax Ergebnis
Tilde darüber \widetilde{ABC} ABC~
Zirkumflex darüber \widehat{ABC} ABC^
Überstreichen \overline{ABC} ABC‾
Unterstreichen \underline{ABC} ABC_
Doppelt Unterstreichen \underline{\underline{ABC}} ABC__
Pfeil darüber (nach rechts) \overrightarrow{ABC} ABC→
Pfeil darüber (nach links) \overleftarrow{ABC} ABC←
Klammer darüber \overbrace{ABC} oder beschriftet \overbrace{ABC}^{abc} ABC⏞ oder beschriftet ABC⏞abc
Klammer darunter \underbrace{ABC} oder beschriftet \underbrace{ABC}_{abc} ABC⏟ oder beschriftet ABC⏟abc
Wurzel \sqrt{123} 123

Hoch- und Tiefstellungen

Darzustellen Syntax Ergebnis
hochgestellt a^2 a2
tiefgestellt a_3 a3
Gruppierung a^{2+2} a2+2
a_{i,j} ai,j
Exponentialfunktion1 \mathrm e^{-\alpha x^2} („e“ aufrecht) e−αx2
e^{-\alpha x^2} („e“ kursiv) e−αx2
bei komplizierten Exponenten:
\exp\left(-\frac {1}{2}\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right)
exp⁡(−12(x−μσ)2)
Ableitung allgemein x' oder x^\prime
falsch: x\prime
x′
falsch: x′
zweite Ableitung allgemein x'' oder x^{\prime\prime} x″
Ableitung an einer Stelle1 \left. \frac{df}{dx} \right|_{x_0} oder
\left. \frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right|_{x_0}
dfdx|x0 oder dfdx|x0
Winkelgrad 360^\circ 360∘
Winkelgrad im Nenner \frac{\pi}{180^\circ}
schöner: \frac{\pi}{\displaystyle 180^\circ}
π180∘ schöner: π180∘
Adjungieren A^\dagger A†
Transponieren A^T, A^{\mathrm T} oder A^{\mathsf T} AT, AT oder AT
(mengentheoretisches) Komplement A^C, A^{\mathrm C} oder A^{\mathsf C}

Seltenere Schreibweisen wie \complement A sollten vermieden werden.

AC, AC oder AC

∁A

Kombination hoch & tief sowohl x_3^2 als auch x^2_3 ergibt x32
zweistufig hochgestellt {x^3}^2 x32
zweistufig tiefgestellt {(\mathrm{NH}_3)}_2
vergl.: u_{R_1}, aber nicht: {u_R}_1
(NH3)2
vergl.: uR1, aber nicht: uR1
Folge von hoch & tief {x_3}^2
{x^2}_3
x32
x23
vorangestellte Hoch- und Tiefstellung {}^4_2\mathrm{He} 24He
Anordnung untereinander \underset{x}{y} yx
Anordnung übereinander \overset{x}{y} yx
\stackrel{\text{def}}= (für Relationen) =def
Beschriftete Pfeile \xrightarrow\alpha oder etwas komplexer
A \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C
→α oder A←P+1n+μ−1B→Tn±i−1C
Wurzel \sqrt[n]{x} xn
Limes \lim_{n \to \infty}x_n limn→∞xn
Summe \sum_{i=1}^N i^2 ∑i=1Ni2
Summe (z. B. im Fließtext) \sum\nolimits_{i=1}^N i^2 ∑i=1Ni2
Summe mit mehrzeiligen Grenzen \sum_{i\in M,\atop i>5} i ∑i∈M,i>5i
Summe mit Anordnung nebeneinander \sideset{_l^i}{_r^e}\sum_u^o ∑reliuo
Produkt \prod_{i=1}^N x_i ∏i=1Nxi
Produkt (z. B. im Fließtext) \prod\nolimits_{i=1}^N x_i ∏i=1Nxi
Koprodukt \coprod_{i=1}^N x_i ∐i=1Nxi
Durchschnitt \bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda ⋂λ∈ΛAλ
Vereinigung \bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda ⋃λ∈ΛAλ
disjunkte Vereinigung \biguplus_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda ⨄λ∈ΛAλ
Supremum \bigsqcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda ⨆λ∈ΛAλ
Allquantor (für alle) \bigwedge_x A(x) ⋀xA(x)
Existenzquantor (es gibt ein) \bigvee_x A(x) ⋁xA(x)
direkte Summe \bigoplus_{i=1}^N X_i ⨁i=1NXi
direktes Produkt \bigodot_{i=1}^N X_i ⨀i=1NXi
Tensorprodukt \bigotimes_{i=1}^N X_i ⨂i=1NXi
Integral (platzsparend)1 \int_{-N}^N \mathrm e^x\,\mathrm dx ∫−NNexdx
\int_{-N}^N e^x\,dx ∫−NNexdx
Integral (Grenzen über und unter dem Symbol) \int\limits_{-N}^N ∫−NN

Integrale

Darzustellen Syntax Ergebnis
Integral \int ∫
\int_{-N}^{N} ∫−NN
\int\limits_{-N}^{N} ∫−NN
Mehrfachintegral \iint_A \iiint_A \iiiint_A ∬A∭A⨌A
Konturintegral \oint \oiint \oiiint \varointclockwise ∮ ∯ ∰ ∲

Wurzeln, Brüche und Binomialkoeffizienten

Darzustellen Syntax Ergebnis
Wurzeln \sqrt{16} 16
\sqrt{1 - v^2 / c^2} 1−v2/c2
\sqrt{1 + \frac{a}{b}} 1+ab
\sqrt[m]{a} am
Brüche \frac{2}{4} oder veraltet {2 \over 4} 24
Einfache Brüche (z. B. im Fließtext):

\textstyle \frac{2}{3} oder kurz
\tfrac{2}{3} oder noch kürzer für einstellige Brüche
\tfrac 23

23
\frac{2 + a}{3 - b} 2+a3−b
Doppelbrüche \frac {1}{\sqrt {1 - \frac {2 \cdot G \cdot M} {r \cdot c^2}}} 11−2⋅G⋅Mr⋅c2
\frac {1}{\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r \cdot c^2}}}
Anmerkung: \dfrac (= Kurzform für \displaystyle\frac) erzwingt große Darstellung eines Bruchs
11−2⋅G⋅Mr⋅c2
\frac {v_1 + v_2}{1 + \frac {v_1 \cdot v_2}{c^2}} v1+v21+v1⋅v2c2
\frac {v_1 + v_2}{1 + \dfrac {v_1 \cdot v_2}{c^2}} v1+v21+v1⋅v2c2
Binomialkoeffizienten \binom{n}{k} oder veraltet {n \choose k} (nk)
\dbinom{n}{k} (nk)
Im Fließtext:

\tbinom{n}{k}

(nk)

Mehrzeilige Formeln

Align-Umgebung

Syntax Ergebnis
\begin{align}
    L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\
    & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1}\\
    & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1
\end{align}
L=lim|x|→∞ cos⁡1x⋅−1x2−1x2=lim|x|→∞cos⁡1x⋅−1x2⋅x2−1=cos⁡1∞=cos⁡0=1
\begin{alignat}{2}
    L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}} &\quad& \text{by me}\\
    & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} && \text{by him}\\
    & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 && \text{Axiom 3}
\end{alignat}
L=lim|x|→∞ cos⁡1x⋅−1x2−1x2by me=lim|x|→∞cos⁡1x⋅−1x2⋅x2−1by him=cos⁡1∞=cos⁡0=1Axiom 3

Fallunterscheidungen (Cases-Umgebung)

Mit der Cases-Umgebung können beispielsweise stückweise definierte Funktionen angegeben werden. Ein Beispiel:

f(n)=\begin{cases}
  n/2,  & \text{wenn }n\text{ gerade,}\\
  3n+1, & \text{wenn }n\text{ ungerade.}
\end{cases}

Das wird so dargestellt:

f(n)={n/2,wenn n gerade,3n+1,wenn n ungerade.

Arrays, Tabellen und Matrizen

Darzustellen Syntax Ergebnis
Array

\begin{array}{ccc}
 0  & 1  & 6\\
 2  & 3  & 10
\end{array}


Dabei bedeutet das {ccc}, dass der Inhalt der drei Spalten jeweils zentriert (center) ausgerichtet sein soll; für links- bzw. rechtsbündige Spalten steht l bzw. r.

0162310
Tabelle

\begin{array}{|c|c||c|}
  a & b & S\\
  \hline
  0 & 0 & 1\\
  0 & 1 & 1\\
  1 & 0 & 1\\
  1 & 1 & 0\\
\end{array}

abS001011101110
Matrizen

\begin{matrix}
 x & y\\
 z & v
\end{matrix}

xyzv

\bigl(
 \begin{smallmatrix}
  a & b\\
  c & d
 \end{smallmatrix}
\bigr)

(abcd)

\begin{pmatrix}
 x & y\\
 z & v
\end{pmatrix}

(xyzv)

\left(
 \begin{matrix}
  a_1 & b_1\\
  a_2 & b_2
 \end{matrix}
 \left|
  \begin{matrix}
   c_1\\
   c_2
  \end{matrix}
 \right.
\right)

(a1b1a2b2|c1c2)

\begin{bmatrix}
 0 & 1\\
 2 & 3
\end{bmatrix}

[0123]

\begin{Bmatrix}
 x & y\\
 z & v
\end{Bmatrix}

{xyzv}

\begin{vmatrix}
 x & y\\
 z & v
\end{vmatrix}

|xyzv|

\begin{Vmatrix}
 x & y\\
 z & v
\end{Vmatrix}

‖xyzv‖

Auslassungspunkte

  Auslassungspunkte (Ellipsen) deuten eine Auslassung zwischen zwei Ausdrücken an.

Es existieren zum einen semantisch orientierte Auslassungspunkte:

Darzustellende Ellipsen Syntax Ergebnis
Aufzählungen („dots with commas“) 1, 2, \dotsc, n 1,2,…,n
binäre Operationen/Beziehungen a_1 + a_2 + \dotsb + a_n a1+a2+⋯+an
Multiplikationen a_1 a_2\dotsm a_n a1a2⋯an
Integrale \int_{A_1}\int_{A_2}\dotsi\int_{A_n} ∫A1∫A2⋯∫An
sonstige („other dots“) \square\dotso\square ◻…◻

Zum anderen gibt es syntaktische Auslassungspunkte, die jedoch nur verwendet werden sollten, wenn keine passenden semantischen existieren:

Darzustellende Ellipsen Syntax Ergebnis
diagonal
(gedrehte \iddots sind noch nicht darstellbar)
\ddots ⋱
vertikal \vdots ⋮
horizontal, mittig A_{11} \cdots A_{1n} A11⋯A1n
horizontal, unten \square \ldots \square ◻…◻

Farben

Gleichungen können auch Farben enthalten. Diese sollten nur verwendet werden, wenn es sonst keine geeignete Möglichkeit zur Hervorhebung gibt. Beispiel:

Farben
{ \color{RoyalBlue}x^2 } + { \color{Sepia} 2x } - { \color{Green} 1 } x2+2x−1
x_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{ \color{Magenta} b^2-4ac } }{2a} x1,2=−b±b2−4ac2a

 Info: Die Farbnamen beziehen sich auf den hellen Modus! Im Darkmode sind die Farben verändert!

 
Vergleich Hell- und Dunkelmodus (große Darstellung)

Standardmäßig sind 68 Farben definiert. Es sind aber längst nicht alle für Formeln brauchbar. So sind viele Farben im Dunkelmodus kaum sichtbar. Daher sollten insbesondere die im hellen Modus sehr hellen Schriftfarben vermieden werden. Aus der Grafik (große Darstellung) ergibt sich die völlige Unbrauchbarkeit(!) der Farben Apricot, Dandelion, Goldenrod, GreenYellow, LimeGreen, SpringGreen, Tan, White, Yellow und YellowGreen. Diese sind zu vermeiden. Die Farben Aquamarine, Green, Magenta, Maroon, MidnightBlue, NavyBlue, Orange, PineGreen, ProcessBlue, RoyalBlue, Sepia, TealBlue und WildStrawberry sind in beiden Modi gut erkennbar.

Beachte, dass Farben nicht der einzige Weg sind, um auf etwas hinzuweisen. Menschen mit einer   Farbfehlsichtigkeit können Probleme haben, verschiedene Farben voneinander zu unterscheiden. Auch bringt der Gebrauch von Farbattributen die Renderingprozesse bei der PDF- und Bucherstellung zum Absturz.

Was nicht geht

Das Codieren der folgenden Einheiten führt zu einem Fehler beim Parsen als Syntaxfehler, Unbekannte Funktion oder dergleichen.

  • Binäre Operatoren: \lhd, \rhd, \unlhd, \unrhd
  • Binäre Vergleiche: \Join
  • Negation: \not\preqeq, \not\sym, \not\succec.
  • Griechisch: Kleinbuchstaben können nicht aufrecht dargestellt werden, sehen also mit \mathrm und \mathit gleich aus.
  • Hebräisch: Es gehen nur die ersten Buchstaben. \chet, \zayin, \waw, … geht nicht.
  • Kyrillisch: wird nur im   MathJax-Renderer korrekt dargestellt.
  • Pfeile: \leadsto
  •   Gleichgewichtspfeil mit Variablen oben und unten: \xrightleftharpoons{oben}{unten}. phab:T22902 (Bugzilla:20902) Feature Request: chemarr package
  • Weitere Farben definieren: \definecolor
  • einfach-gestrichene Black-Board-Buchstaben:
Funktion Kann ersetzt werden durch Darstellung Unterschied
\mathds oder \mathbbm \mathbb ℕ Die mathbb-Buchstaben haben die Doppelstriche an anderer Stelle als IN
  • sonstige Auslassungspunkte: \iddots
  • Klammern und Begrenzungssymbole
Funktion Kann ersetzt werden durch Darstellung Nachteil
\lvert A\rvert \vert A \vert |A| Falsche Abstände, z. B. bei |−a|
\lVert A\rVert \Vert A \Vert ‖A‖
\interleave A\interleave |||A||| |||A||| falsche Abstände
\left\llbracket B \right\rrbracket [\![ B ]\!] [[B]] nicht mit \left und \right skalierbar
\left[\!\left[ B \right]\!\right] [[B]] schwer kontrollierbare Abstände
\left[\!\left[ \frac BB \right]\!\right] [[BB]]
weitere: \lgroup, \rgroup, \lmoustache, \rmoustache.
  • Deutsche Umlaute und Sonstige:
Funktion Kann ersetzt werden durch Darstellung Nachteil
\text{f\"ur} oder \mathrm{f \ddot ur} \text{für} oder \mbox{für} für,für Fehlende Semantik

\text{f}\mathrm\ddot{u}\text{r} um bspw. fu¨r darzustellen, darf wegen falsch ausgewerteter Semantik nicht verwendet werden. \ddot dient zur Darstellung von doppelten Ableitungen. Dass die Umlaute so hässlich und unpassend aussehen, liegt daran, dass sie aus einer anderen Schriftart kommen als die Buchstaben ohne Punkte (Zwiebelfisch).

\unit{nF} \mathrm{nF} oder \text{nF} nF,nF
\sum_{\substack {0<i<m\\0<j<n}}P(i,j) oder
\sum_{\begin{subarray} {l}0<i<m\\ 0<j<n\end{subarray}}P(i,j)
\sum_{0\le i\le m\atop 0<j<n}P(i,j) ∑0≤i≤m0<j<nP(i,j)

nicht so flexibel

\permil {}^{0\!}\!/\!_{00} 0/00 nicht hübsch, deswegen möglichst das Symbol ‰ verwenden
\textdegree, \degree (und \textcelsius, \celsius) ^\circ ∘ nicht so hübsch/fehlende Semantik

Beispiele

Chemische Reaktionsgleichungen

Beispiele und Konventionen zur Verwendung von TeX in der Chemie erhält man unter CowboysWiki:Richtlinien Chemie/Reaktionsgleichungen.

Quadratische Gleichung

x1,2=−b±b2−4ac2a
<math>x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}</math>

Große Klammern und Brüche

2=((3−x)⋅23−x)
<math>2 = \left( \frac{\left( 3-x \right) \cdot 2}{3-x} \right)</math>
Snew=Sold+(5−T)22
<math>S_\text{new} = S_\text{old} + \frac{\left( 5-T \right) ^2} 2</math>

Integrale

∫ax∫asf(y)dyds=∫axf(y)(x−y)dy1
<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,\mathrm dy\,\mathrm ds
=\int_a^x f(y)(x-y)\,\mathrm dy</math>

Alternativ mit kursiv geschriebenem   Differential-d:

∫ax∫asf(y)dyds=∫axf(y)(x−y)dy1
<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds
=\int_a^x f(y)(x-y)\,dy</math>

Summen

∑m=1∞∑n=1∞m2n3m(m3n+n3m)
<math>\sum_{m=1}^\infty \sum_{n=1}^\infty
\frac{m^2n}{3^m \left( m3^n + n3^m \right) }</math>

Ableitungen

Nach x

y′=f′(x)=ddxf(x)=lim⁡Δx→0(Δf(x)Δx)1
<math>y' = f'(x) = \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(x) = \lim \limits_{\Delta x \to 0} \left( \frac{\Delta f(x)}{\Delta x} \right)</math>

Nach der Zeit

a=v˙=ddtv1
<math>a = \dot v = \frac{\mathrm d}{\mathrm dt} v</math>

  Komplexe Zahlen

z=a+ib oder z=a+ib,z∈ℂ,1
|z¯n|=|z|n,arg⁡(zn)=narg⁡(z)
<math>z=a+ib [..] z=a+\mathrm ib, \quad z \in \C,</math><br /><math>|\bar z^n| = |z|^n, \quad \arg(z^n) = n \arg(z)</math>

An die Stelle von i=−1 tritt vor allem in vielen ingenieurwissenschaftlichen Publikationen j=−1, um eine Verwechselung mit dem   Formelzeichen für den   Augenblickswert der   elektrischen Stromstärke zu vermeiden.[1] Nicht für diesen Zweck vorgesehen sind die Ersatzzeichen ı und ȷ (siehe #Vektoren). Für \quad ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value), Geviert) siehe #Leerräume.

Integralgleichung

ϕn(κ)=14π2κ2∫0∞sin⁡(κR)κR∂∂R[R2∂Dn(R)∂R]dR
<math>\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
\frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}
\left[ R^2 \frac{\partial D_n(R)}{\partial R} \right]\mathrm dR</math>

Vorangestellte Tiefstellung

pFq(a1,…,ap;c1,…,cq;z)=∑n=0∞(a1)n⋯(ap)n(c1)n⋯(cq)nznn!
<math>{}_pF_q(a_1, \dotsc, a_p; c_1, \dotsc, c_q; z) =
\sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n \cdots (a_p)_n}{(c_1)_n \cdots (c_q)_n} \frac{z^n}{n!}</math>

Physikalische Größen

Bei der Angabe einer   physikalischen Größe wird zwischen der   Maßzahl und der   Maßeinheit ein kleiner Zwischenraum \, gesetzt. Zum Beispiel:

m=17,3kg
<math>m = 17{,}3\,\mathrm{kg}</math>

Bei Maßeinheiten, die ausschließlich aus einem einzelnen hochgestellten Zeichen bestehen (z. B. °, ′, ″ für Grad,   Fuß,   Bogensekunde), wird zwischen Zahl und Einheit hingegen kein Leerraum gesetzt. Zum Beispiel:

α=30∘
<math>\alpha = 30^\circ</math>

Im Gegensatz zu:

ϑ=21∘C
<math>\vartheta = 21\,^\circ \mathrm C</math>

Siehe hierzu auch CowboysWiki:Schreibweise von Zahlen#Maßeinheiten.

Vektoren

a→⋅b→=C_
ı→×ȷ→=k→
<math>\vec a \cdot \vec b = \underline C</math>
<math>\vec \imath \times \vec \jmath = \vek k</math>

In älteren Fachbüchern findet sich auch die Verwendung von   Fraktura-Buchstaben (𝔞⋅𝔟=ℭ). Großbuchstaben werden auch hierbei für Matrizen verwendet (C_=ℭ). Die Ersatzzeichen ı und ȷ (\imath und \jmath) ermöglichen die Verwendung der Kleinbuchstaben i und j beispielsweise für Vektoren, ohne dass der Punkt bei der Darstellung des Pfeils über dem Buchstaben stört.[2]

Weitere

ϕn(κ)=0,033Cn2κ−11/3,1L0≪κ≪1l0
<math>\phi_n(\kappa) = 0{,}033\, C_n^2 \kappa^{-11/3}, \quad
\frac{1}{L_0} \ll \kappa \ll \frac{1}{l_0}</math>

Formatierungsvorlagen für den Formelsatz

Die folgenden Vorlagen sind in der Regel zu vermeiden. Unter gewissen Voraussetzungen jedoch – und spärlich eingesetzt – können sie eine Hilfe für den Leser sein, ohne die Autoren zu überfordern.

Weitere Informationen

Weblinks

Wikibooks: LaTeX-Kompendium – Lern- und Lehrmaterialien

Anmerkungen

  1. ↑ Ob die   Eulersche Zahl e, die   imaginäre Einheit i oder das   Differential-d kursiv oder aufrecht gesetzt werden, liegt im Ermessen des Schreibers, da in diesen Fällen zum Formelsatz unterschiedliche Konventionen existieren. Gemäß   DIN 1338:1996 „Formelschreibweise und Formelsatz“ werden sie aufrecht, von der   AMS dagegen in deren LaTeX-Dokumentationen kursiv geschrieben. (Siehe auch   Formelsatz#Geradestehende, geneigte und kursive Schrift.) Bei Änderungen an bestehenden Artikeln sollte stets die dort bisher verwendete Formatierung übernommen/adaptiert werden, um die Einheitlichkeit innerhalb eines Artikels zu gewährleisten.

Einzelnachweise

  1. ↑ Z. B. Heinrich Dubbel (Begr.): Taschenbuch für den Maschinenbau. Hrsg.: W. Beitz und K.-H. Küttner. 16., korrigierte und ergänzte Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg u. a. 1987, ISBN 978-3-662-06778-9, 1.7.4, S. U19, doi:10.1007/978-3-662-06778-9.
  2. ↑ Herbert Voß: Mathematical Typesetting with LATEX. Berlin 9. August 2017, 1.14, S. 33., Siehe Typesetting Mathematics with LaTeX, by Herbert Voß (UIT Cambridge, ISBN 978-1-906860-17-2, 2010, 304 pp).